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對于整數，存在唯一一對整數和，使得，. 特別地，當時，稱能整除，記作，已知.

（Ⅰ）存在，使得，試求，的值；

（Ⅱ）若，（指集合B 中的元素的個數），且存在，，，則稱B為“諧和集”.請寫出一個含有元素7的“諧和集”和一個含有元素8的非“諧和集”，并求最大的，使含的集合有12個元素的任意子集為“諧和集”，并說明理由.

對于整數，存在唯一一對整數和，使得，. 特別地，當時，稱能整除，記作，已知.

（Ⅰ）存在，使得，試求，的值；

（Ⅱ）若，（指集合B 中的元素的個數），且存在，，，則稱B為“諧和集”.請寫出一個含有元素7的“諧和集”和一個含有元素8的非“諧和集”，并求最大的，使含的集合有12個元素的任意子集為“諧和集”，并說明理由.

已知函數，，.

（1）求的最大值；

（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；

（3）證明不等式：.

已知函數，，.
（1）求的最大值；
（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；
（3）證明不等式：.