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(本小題滿分12分)[來源:學.科.網Z.X.X.K]

設、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍;

（2）設過定點Q(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

（3）設是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形面積的最大值．

（本小題滿分8分）在銳角中，分別是角的對邊，，．      (1)求的值；學科  網(2)若，求的面積． >…

（本小題滿分12分）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.
（I）當x=2時，求證：BD⊥EG ；
（II）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，
求的最大值；
（III）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．
[來源:學科網ZXXK]