Question

一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的．評分標準規定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”．某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．試求出該考生：
（Ⅰ）得60分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大？
（Ⅲ）所得分數ξ的數學期望（用小數表示，精確到0．k^s*5#u01）．
（文科）投擲一個質地均勻，每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數字是0，兩個面的數字是2，兩個面的數字是4．將此玩具連續拋擲兩次，以兩次朝上一面出現的數字分別作為點P的橫坐標和縱坐標．
（Ⅰ）求點P落在區域C：x²+y²≤10上的概率；
（Ⅱ）若以落在區域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區域M，在區域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區域M上的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對的為事件A，“有一道題可判斷一個選項是錯誤”選對的為事件B，“有一道題不理解題意”選對的為事件C，，，，由此能求出得60分的概率．
（Ⅱ）通過計算知得45分或50分的可能性最大．
（Ⅲ）．
（文）（Ⅰ）點P的坐標有9種，其中落在區域C：x²+y²≤10上的點P的坐標有4種．由此能求出點P落在區域C：x²+y²≤10上的概率．
（Ⅱ）區域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區域C的面積為10π，由此能求出豆子落在區域M上的概率．
解答：解：（Ⅰ）設“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對的為事件A，“有一道題可判斷一個選項是錯誤”選對的為事件B，“有一道題不理解題意”選對的為事件C，∴，，，∴得60分的概率為．（4分）
（Ⅱ）得45分或50分的可能性最大．
得40分的概率為：；
得45分的概率為：；
得50分的概率為：；
得55分的概率為：．（8分）
（Ⅲ）．（12分）
（文答案）解：（Ⅰ）點P的坐標有：
（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區域C：x²+y²≤10上的點P的坐標有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種．故點P落在區域．（6分）
（Ⅱ）區域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區域C的面積為10π，則豆子落在區域M上的概率為．（12分）
點評：本題考查概率的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意乘法公式的靈活運用．