解答:∵.∴不等式對任意實數x成立.則對任意實數x成立.即使對任意實數x成立.所以.解得.故選C．[點評]熟悉一元二次不等式恒成立與對應方程的判別式的關系．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

現有問題：“對任意x＞0，不等式x-a+

＞0恒成立，求實數a的取值范圍．”有兩位同學用數形結合的方法分別提出了自己的解題思路和答案：
學生甲：在一個坐標系內作出函數

和g（x）=-x+a的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范圍是[0，+∞]
學生乙：在坐標平面內作出函數

的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側的部分恒在直線y=2a的上方．可解得a的取值范圍是[0，1]．
則以下對上述兩位同學的解題方法和結論的判斷都正確的是（）
A．甲同學方法正確，結論錯誤
B．乙同學方法正確，結論錯誤
C．甲同學方法正確，結論正確
D．乙同學方法錯誤，結論正確

現有問題：“對任意x＞0，不等式x-a+ $數學公式$ ＞0恒成立，求實數a的取值范圍．”有兩位同學用數形結合的方法分別提出了自己的解題思路和答案：
學生甲：在一個坐標系內作出函數 $數學公式$ 和g（x）=-x+a的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范圍是[0，+∞]
學生乙：在坐標平面內作出函數 $數學公式$ 的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側的部分恒在直線y=2a的上方．可解得a的取值范圍是[0，1]．
則以下對上述兩位同學的解題方法和結論的判斷都正確的是

（2007•普陀區一模）現有問題：“對任意x＞0，不等式x-a+

x+a

＞0恒成立，求實數a的取值范圍．”有兩位同學用數形結合的方法分別提出了自己的解題思路和答案：
學生甲：在一個坐標系內作出函數f(x)=

x+a

和g（x）=-x+a的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范圍是[0，+∞]
學生乙：在坐標平面內作出函數f(x)=x+a+

x+a

的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側的部分恒在直線y=2a的上方．可解得a的取值范圍是[0，1]．
則以下對上述兩位同學的解題方法和結論的判斷都正確的是（　�。�

A．甲同學方法正確，結論錯誤

B．乙同學方法正確，結論錯誤

C．甲同學方法正確，結論正確

D．乙同學方法錯誤，結論正確

定義域為R的函數f(x)滿足：對于任意的實數x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，且當x＞0時f(x)＜0恒成立．

(1)判斷函數f(x)的奇偶性，并證明你的結論；

(2)證明f(x)為減函數；若函數f(x)在[－3，3)上總有f(x)≤6成立，試確定f(1)應滿足的條件；

(3)解關于x的不等式f(ax²)－f(x)＞f(a²x)－f(a)，(n是一個給定的自然數，a＜0．)

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

函數f(x)對任意的實數m，n有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且當x＞0時，有f(x)＞1．

(1)

求證：f(x)在R上為增函數

(2)

若f(3)＝4，解不等式f(x²＋x－5)＜2．

(3)

若不等式f(ax－2)＋f(x－x²)＜2恒成立，求實數a的取值范圍．

同步練習冊答案

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