Question

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，n有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且當(dāng)x＞0時(shí)，有f(x)＞1． (1) 求證：f(x)在R上為增函數(shù) (2) 若f(3)＝4，解不等式f(x2＋x－5)＜2． (3) 若不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證明：任取x1，x2∈R且x1＜x2，∴x2－x1＞0，f(x2－x1)＞1 ∵f(x2)＝f(x2－x1＋x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1＞1＋f(x1)－1＝f(x1) ∴f(x2)＞f(x1)∴f(x)在R上為增函數(shù)
(2)	∵f(3)＝4∴f(3)＝f(2)＋f(1)－1＝3f(1)－2∴f(1)＝2 又f(x2＋x－5)＜2＝f(1)且f(x)在R上為增函數(shù) ∴x2＋x－5＜1即x2＋x－6＜0∴－3＜x＜2
(3)	令m＝n＝0∴f(0)＝2f(0)－1∴f(0)＝1 ∵f(ax－2)＋f(x－x2)＜0 ∴f(ax－2＋x－x2)－1＜0 ∴f(ax－2＋x－x2)＜1＝f(0) 由此可知ax－2＋x－x2＜0恒成立 ∴恒成立∴ ∴a＜2－1