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已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁x₂≠0）是拋物線y²=2px（p＞0）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，設(shè)圓C的方程為x²+y²-（x₁+x₂）x-（y₁+y₂）y=0．
（1）證明：圓C是以線段AB為直徑的圓；
（2）當(dāng)圓心C到直線x-2y=0的距離的最小值為

5

時(shí)，求P的值．

已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁x₂≠0）是拋物線y²=2px（p＞0）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，設(shè)圓C的方程為x²+y²-（x₁+x₂）x-（y₁+y₂）y=0．
（1）證明：圓C是以線段AB為直徑的圓；
（2）當(dāng)圓心C到直線x-2y=0的距離的最小值為

5

時(shí)，求P的值．

附加題：
設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，區(qū)域D內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到直線x+y=0和直線x-y=0的距離之積為2。 　　
（1）記點(diǎn)P的軌跡為曲線C，則曲線C的方程為_(kāi)______； 　　
（2）在（1）的前提下，若過(guò)點(diǎn)，斜率是k的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，記|AB|=f（x），則線段AB的長(zhǎng)f（x）=_______； 　　
（3）在（2）的前提下，若以線段AB為直徑的圓與y軸相切，則直線l的斜率k的值為_(kāi)______。

（注意：本小題為選做題，A，B兩題選做其中一題，若都做了，則按A題答案給分）
A．當(dāng)x，y滿足條件|x-1|+|y+1|＜1時(shí)，變量u=

x-1

y-2

的取值范圍是．
B．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=

π

4

（ρ∈R），它與曲線

x=1+2cosα y=2+2sinα

（α為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，則以線段AB為直徑的圓的面積為．