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已知A（k，12，1），B（4，5，1），C（-k，10，1），且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=．

（2010•九江二模）如圖，A、B分別是橢圓

x2

4

+y2=1和雙曲線

x2

4

-y2=1的公共左右頂點(diǎn)，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點(diǎn)，設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂+k₃+k₄=0．（1）求證：O、P、Q三點(diǎn)共線；（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（2）設(shè)F₁、F₂分別是橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，已知PF₁∥QF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

設(shè)向量

e1

，

e2

的夾角為60°且|

e1

|=|

e2

|=1，如果

A

B=

e1

+

e2

，

B

C=2

e1

+8

e2

，

C

D=3(

e1

-

e2

)．
（1）證明：A、B、D三點(diǎn)共線．
（2）試確定實(shí)數(shù)k的值，使k的取值滿(mǎn)足向量2

e1

+

e2

與向量

e1

+k

e2

垂直．