（2009江蘇卷）(本小題滿分16分)

按照某學者的理論，假設一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.

現(xiàn)假設甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設產(chǎn)品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為

(1)求和關于、的表達式；當時，求證：=；

(2)設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？

(3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。

（本題16分）

   已知公差不為0的等差數(shù)列{}的前4項的和為20，且成等比數(shù)列；

（1）求數(shù)列{}通項公式；（2）設,求數(shù)列{}的前n項的和；

（3）在第（2）問的基礎上，是否存在使得成立?若存在，求出所有解；若不存在,請說明理由.

由于工業(yè)化城鎮(zhèn)化的推進，大氣污染日益加重，空氣質量逐步惡化，霧霾天氣頻率增大，大氣污染可引起心悸、胸悶等心臟病癥狀.為了解某市患心臟病是否與性別有關，在某醫(yī)院心血管科隨機的對入院50位進行調查得到了如下列聯(lián)表：問有多大的把握認為是否患心臟病與性別有關. 答：．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

設
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得關于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，試說明理由；
（Ⅲ）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．