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題目列表(包括答案和解析)

 

,輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處,并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小船沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛,經過t小時與輪船相遇。

(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?

(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時,試設計航行方案(即確定航行方向與航行速度的大小),使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由。

 

 

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求由拋物線與直線所圍成圖形的面積.

【解析】首先利用已知函數和拋物線作圖,然后確定交點坐標,然后利用定積分表示出面積為,所以得到,由此得到結論為

解:設所求圖形面積為,則

=.即所求圖形面積為

 

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如圖,第n(n∈N*)個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來,則第n個圖形中共有
(n+2)(n+3)
(n+2)(n+3)
個頂點(相臨兩條邊的交點即為頂點).

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是由個實數組成的列的數表,如果某一行(或某一列)各數之和為負數,則改變該行(或該列)中所有數的符號,稱為一次“操作”.

(1)數表如表1所示,若經過兩“操”,使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負實數,請寫出每次“操作”后所得的數表(寫出一種方法即可);表1

1

2

3

1

0

1

(2)數表如表2所示,若必須經過兩次“操作”,才可使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數,求整數的所有可能值;表2

(3)對由個實數組成的列的任意一個數表,能否經過有限次“操作”以后,使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負實數?請說明理由.

 

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是由個實數組成的列的數表,如果某一行(或某一列)各數之和為負數,則改變該行(或該列)中所有數的符號,稱為一次“操作”.

(Ⅰ) 數表如表1所示,若經過兩次“操作”,使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負實數,請寫出每次“操作”后所得的數表(寫出一種方法即可);

表1

1

2

3

1

0

1

(Ⅱ) 數表如表2所示,若必須經過兩次“操作”,才可使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數,求整數的所有可能值;

表2

(Ⅲ)對由個實數組成的列的任意一個數表,能否經過有限次“操作”以后,使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數?請說明理由.

 

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