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函數f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：
①對任意x∈R，有f（x）＞0； ②對任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]^y；  ③f(

1

3

)＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）在R上是單調增函數；
（3）若f（2）=2，且x滿足f(

1

2

)≤f(x)≤f(2)，求函數y=2f(2log2x)+

1

f(2log2x)

的最大值和最小值．

函數f（x）的定義域是R，對任意實數a，b都有f（a）+f（b）=f（a+b）．當x＞0時，f（x）＞0且f（2）=3．
（1）判斷的奇偶性、單調性；
（2）求在區間[-2，4]上的最大值、最小值；
（3）當θ∈[0，

π

2

]時，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0對所有θ都成立，求實數m的取值范圍．