題目列表(包括答案和解析)
已知點
，點
，直線
、
都是圓
的切線（
點不在
軸上）。
⑴求過點且焦點在
軸上拋物線的標準方程；
⑵過點
作直線
與⑴中的拋物線相交于
、
兩點，問是否存在定點
，使
.
為常數？若存在，求出點的坐標與常數；若不存在，請說明理由。
已知點
，點
，直線
、
都是圓
的切線（
點不在
軸上）。
⑴求過點且焦點在
軸上拋物線的標準方程；
⑵過點
作直線
與⑴中的拋物線相交于
、
兩點，問是否存在定點
，使
.
為常數？若存在，求出點的坐標與常數；若不存在，請說明理由。
，點
，直線
、
都是圓
的切線（
點不在
軸上）。且焦點在
軸上拋物線的標準方程；
作直線
與⑴中的拋物線相交于
、
兩點，問是否存在定點
，使
.
為常數？若存在，求出點的坐標與常數；若不存在，請說明理由。(Ⅰ)求動點M的軌跡Q的方程；
(Ⅱ)設曲線Q與y軸的交點為B，點B、F是曲線Q上兩個不同的動點，且
=0，直線AE與BF交于點P(x0，y0)，求證：
為定值;
(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下，求證：過點p′(0，y0)和點E的直線是曲線Q的一條切線.
(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下，試問是否存在點E使得
(或
)，若存在，求出此時點E的坐標；若不存在，說明理由.
已知兩定點A(0，－1)，C(0，2)，動點M滿足∠MCA＝2∠MAC．
(Ⅰ)求動點M的軌跡Q的方程；
(Ⅱ)設曲線Q與y軸的交點為B，點E、F是曲線Q上兩個不同的動點，且
·
＝0，直線AE與BF交于點P(x0，y0)，求證：
為定值；
(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下，求證：過點
和點E的直線是曲線Q的一條切線．
(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下，試問是否存在點E使得
·
＝
·
(或||·|＝||·||)，若存在，求出此時點E的坐標；若不存在，說明理由．
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