Question

已知點，點，直線、都是圓的切線（點不在軸上）。
⑴求過點且焦點在軸上拋物線的標準方程；
⑵過點作直線與⑴中的拋物線相交于、兩點，問是否存在定點，使.為常數？若存在，求出點的坐標與常數；若不存在，請說明理由。

Answer 1

(1)  (2) 定點

解析試題分析：①設 得到 解得   （2分）
得到代入中 ，解得   （4分）
②聯立  得到  ，
有，（6分）
設


（9分）
當且時， ，即定點（12分）
考點：拋物線方程，直線與拋物線位置關系
點評：解決該試題的關鍵是熟悉點到直線距離公式，以及拋物線方程與點的關系，求解得到方程，同時結合向量的數量積來確定結論，屬于中檔題。