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（本小題共12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）若時(shí)，函數(shù)在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（Ⅱ）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線互相平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本小題共12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）若時(shí)，函數(shù)在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（Ⅱ）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線互相平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且。

   （I）試用含的代數(shù)式表示；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)。