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設拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上.設動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．

（1）求的值；

（2）試判斷圓與軸的位置關系；

（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．

設拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上. 設動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．

（1）求的值；

（2）證明：圓與軸必有公共點；

（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．

已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于，兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2)為坐標原點，是否存在平行于的直線，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的距離為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

設拋物線的焦點為F，準線為，過點F作一直線與拋物線交于A、B兩點，再分別過點A、B作拋物線的切線，這兩條切線的交點記為P．

   （1）證明：直線PA與PB相互垂直，且點P在準線上；

   （2）是否存在常數，使等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．