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題目列表(包括答案和解析)

B．已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．
C．在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數），判斷直線l和圓C的位置關系．

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B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦長為2
3
，求實數a的值．

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B．（不等式選做題）若關于x的方程x2+x+|a-
14
|+|a|=0(a∈R)有實根，則a的取值范圍是
 
．

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B．選修4－2：矩陣與變換

試求曲線在矩陣MN變換下的函數解析式，其中M =，N =

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B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．
（1）求實數的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

CABD  CDDC  BABD

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．3                              14．1200                  15．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。           16．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

17．解：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                               1分

       ∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。⊥高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴∠高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       在Rt△ADC中高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                          4分

       ∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                                                         6分

       ∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                               7分

       又∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                      9分

       ∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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18．解：（1）當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=7時，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據規則，前5次中必輸1次”，由規則，每次甲贏或乙贏的概率均為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，因此

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                             4分

   （2）設游戲終止時骰子向上的點數是奇數出現的次數為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，向上的點數是偶數出現的次數為n，則由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，可得：當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同，其概率都是高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。        10分

       所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的分布列是：

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5

7

9

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19．解：設數列高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的公比為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

   （1）若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       顯然高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。不成等差數列，與題設條件矛盾，所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≠1                              1分

       由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成等差數列，得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       化簡得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                           4分

       ∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                              5分

   （2）解法1：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                       6分

       當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≥2時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

                                                                                                                              10分

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       =1+高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                               12分

       解法2：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                              6分

       當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≥2時，設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。這里高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，為待定常數。

       則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       當n≥2時，易知數列高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為單調遞增數列，所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       可見，n≥2時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       于是，n≥2時，有高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                           10分

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       =1+高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                           12分

20．解法一：如圖建立空間直角坐標系，

   （1）有條件知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                1分

       由面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。⊥面ABC，AA1⊥A1C，AA1=A1C，知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                  2分

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       ∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                ……………3分

       ∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。不垂直，即AA1與BC不垂直，

       ∴AA1與平面A1BC不垂直……5分

   （2）由ACC1A1為平行四邊形，

       知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…7分

       設平面BB1C1C的法向量高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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       令高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                       9分

       另外，平面ABC的法向量高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（0，0，1）                                                    10分

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       所以側面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                          12分

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。       解法二：（1）取AC中點D，連結A1D，則A1D⊥AC。

       又∵側面ACC1A1與底面ABC垂直，交線為AC，

       ∵A1D⊥面ABC                                       ………2分

       ∴A1D⊥BC。

       假設AA1與平面A1BC垂直，則A1D⊥BC。

       又A1D⊥BC，由線面垂直的判定定理，

       BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC，這樣在△ABC中

       有兩個直角，與三角形內角和定理矛盾。假設不

       成立，所以AA1不與平面A1BC垂直………5分

   （2）側面BB1C1C與底面ABC所成的銳二面角即為側面BB1C1C與A1B1C1底面所成的銳二面角。

       過點C作A1C1的垂線CE于E，則CE⊥面A1B1C1，B1C1⊥CE。

       過點E作B1C1的垂線EF于F，連結CF。

       因為B1C1⊥EF，B1C1⊥CE，所以B1C1⊥面EFC，B1C1⊥CF

       所以∠CFE即為所求側面BB1C1C與地面A1B1C1所成的銳二面角的平面角      9分

       由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       在Rt△ABC中，cos∠高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       所以，側面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                      12分

21．（1）設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在公共點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。處的切線相同。

       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。由題意知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                      2分

       解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（舍去，）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                       4分

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       高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。可見高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                               7分

   （2）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       要使高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在（0，4）上單調，

       須高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在（0，4）上恒成立    8分

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       而高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。且高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。可為足夠小的正數，必有高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                        9分

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       或高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                                                     11分

       綜上，所求高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，或高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，或高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                           12分

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。22．（1）∵點A的坐標為（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）

  &


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