Question

B．（不等式選做題）若關(guān)于x的方程x2+x+|a-

1

4

|+|a|=0(a∈R)有實(shí)根，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，利用一元二次方程根的判別式可得△=1²-4（|a-

1

4

|+|a|）≥0，化簡(jiǎn)得|a-

1

4

|+|a|≤

1

4

，再根據(jù)a的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，分別去絕對(duì)值解關(guān)于a的不等式，最后取并集可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x2+x+|a-

1

4

|+|a|=0(a∈R)有實(shí)根，
∴△=1²-4（|a-

1

4

|+|a|）≥0，化簡(jiǎn)得|a-

1

4

|+|a|≤

1

4

．
①當(dāng)a＜0時(shí)，不等式可化為（-a+

1

4

）-a≤

1

4

，解得a≥0，故不存在符合題意的a值；
②當(dāng)0≤a≤

1

4

時(shí)，不等式可化為（a-

1

4

）+a≤

1

4

，解得a≤

1

4

，故0≤a≤

1

4

；
③當(dāng)a＞

1

4

時(shí)，不等式可化為（a-

1

4

）+a≤

1

4

，解得a≤

1

4

，故不存在符合題意的a值．
綜上所述，可得0≤a≤

1

4

，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，

1

4

]．
故答案為：[0，

1

4

]

點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．著重考查了絕對(duì)值不等式的解法、一元二次方程根的判別式等知識(shí)，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．