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附加題：
設不等式組表示的平面區域為D，區域D內的動點P到直線x+y=0和直線x-y=0的距離之積為2。 　　
（1）記點P的軌跡為曲線C，則曲線C的方程為_______； 　　
（2）在（1）的前提下，若過點，斜率是k的直線l與曲線C交于A、B兩點，記|AB|=f（x），則線段AB的長f（x）=_______； 　　
（3）在（2）的前提下，若以線段AB為直徑的圓與y軸相切，則直線l的斜率k的值為_______。

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），則稱以原點為圓心，r=

a2-b2

的圓為橢圓C的“知己圓”．
（Ⅰ）若橢圓過點（0，1），離心率e=

6

3

；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；
（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關系．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），則稱以原點為圓心，r=

a2-b2

的圓為橢圓C的“知己圓”．
（Ⅰ）若橢圓過點（0，1），離心率e=

6

3

；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；
（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關系．