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題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1
,給定條件p:
π
4
≤x≤
π
2
,條件q:-2<f(x)-m<2,若p是q的充分條件,則實數m的取值范圍為
 

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已知△ABC的外接圓的圓心O,BC>CA>AB,則
OA
OB
OA
OC
OB
OC
的大小關系為
 

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已知函數f(x)是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數,且對任意實數x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),則f(f(
52
))的值是
 

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15、已知y=2x,x∈[2,4]的值域為集合A,y=log2[-x2+(m+3)x-2(m+1)]定義域為集合B,其中m≠1.
(Ⅰ)當m=4,求A∩B;
(Ⅱ)設全集為R,若A⊆CRB,求實數m的取值范圍.

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已知y=f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數,x∈[0,1]時,f(x)=
4x+a
4x+1

(Ⅰ)求x∈[-1,0)時,y=f(x)解析式,并求y=f(x)在x∈[0,1]上的最大值;
(Ⅱ)解不等式f(x)>
1
5

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第Ⅰ部分(正卷)

一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,計70分。

1、    2、    3、對任意使    4、2    5、

6、    7、    8、8      9、        10、40

11、    12、4       13、    14、

二、解答題:本大題共6小題,計90分。解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區域內。

15、解:(1)解:

,有

解得。                                         ……7分

(2)解法一:       ……11分

             。  ……14分

  解法二:由(1),,得

   

                                        ……10分

于是

               ……12分

代入得。            ……14分

16、證明:(1)∵

                                          ……4分

(2)令中點為中點為,連結

     ∵的中位線

           ……6分   

又∵

     ……8分

     ∴

     ∵為正

         ……10分

     ∴

     又∵

 ∴四邊形為平行四邊形    ……12分

    ……14分

17、解:(1)設米,,則

                                                ……2分

                                            ……4分

                                            ……5分

(2)                   ……7分

      

     

     此時                                               ……10分

(3)∵

                       ……11分

時,

上遞增                       ……13分

此時                                                ……14分

答:(1)

    (2)當的長度是4米時,矩形的面積最小,最小面積為24平方米;

    (3)當的長度是6米時,矩形的面積最小,

最小面積為27平方米。                              ……15分

18、(1)解:①若直線的斜率不存在,即直線是,符合題意。   ……2分

②若直線斜率存在,設直線,即

由題意知,圓心以已知直線的距離等于半徑2,即:

解之得                                                  ……5分

所求直線方程是                            ……6分

(2)解法一:直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,可設直線方程為

                       ……8分

又直線垂直,由 ……11分

……13分

             為定值。

   故是定值,且為6。                            ……15分

19、解:(1)由題意得,                             ……2分

   ∴    ……3分

,∴

單調增函數,                                             ……5分

對于恒成立。      ……6分

(2)方程;   ∴  ……7分

     ∵,∴方程為                      ……9分

     令

      ∵,當時,,∴上為增函數;

     時,,  ∴上為減函數,    ……12分

     當時,                     ……13分

,            

∴函數在同一坐標系的大致圖象如圖所示,

∴①當,即時,方程無解。

②當,即時,方程有一個根。

③當,即時,方程有兩個根。    ……16分

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ部分(附加卷)

一、必做題

21、解:(1)由

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