已知函數．

（1）若方程在區間內有兩個不相等的實根，求實數的取值范圍；

（2）如果函數的圖像與x軸交于兩點，且，求證：（其中，是的導函數，正常數滿足）．

已知函數圖象上一點處的切線方程為．

(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數的底數）；

（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點為，求證：在處的導數．

已知α，β是方程4x²-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數的定義域為[α，β]．
（Ⅰ）判斷函數f（x）在定義域內的單調性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對任意k∈R，恒有成立，
求實數a 的取值范圍．