Question

已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為．

(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)．

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（Ⅰ），，．

∴，且．   

解得．                          

（Ⅱ），令，

則，令，得（舍去）．

在內(nèi)，當(dāng)時，， ∴ 是增函數(shù)；

當(dāng)時，，   ∴  是減函數(shù)        

則方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根的充要條件是

即．                               

（Ⅲ），．

假設(shè)結(jié)論成立，則有

①－②，得． 

∴．     

由④得，

∴                  

即，即．⑤         

令，（)，   

則＞0．∴在上增函數(shù)， ∴，

∴⑤式不成立，與假設(shè)矛盾．

∴．