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已知點P（4，4），圓C：（x-m）²+y²=5（m＜3）與橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)有一個公共點A（3，1），F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，直線PF₁與圓C相切．
（1）求直線PF₁的方程；
（2）求橢圓E的方程；
（3）設Q為橢圓E上的一個動點，求證：以QF₁為直徑的圓與圓x²+y²=18相切．

已知點P （4，4），圓C：（x-m）²+y²=5（m＜3）與橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個公共點為A（3，1），F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，直線PF₁與圓C相切．
（1）求m的值與橢圓E的方程．
（2）設D為直線PF₁與圓C的切點，在橢圓E上是否存在點Q，使△PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由．

已知點P（4，4），圓C：（x-m）²+y²=5（m＜3）與橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）有一個公共點A（3，1），F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，直線PF₁與圓C相切．
（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；
（Ⅱ）設Q為橢圓E上的一個動點，求

AP

•

AQ

的取值范圍．

（本小題滿分15分）已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：

有一個公共點A（3，1），F₁．F₂分別是橢圓的左．右焦點，直線PF₁與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；

（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求的范圍．