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（2007•浦東新區(qū)二模）已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（1）求拋物線C的方程．
（2）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a＞0），M是弦AB的中點(diǎn)，過M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，得到△ABD；再分別過弦AD、BD的中點(diǎn)作平行于x軸的直線依次交拋物線C于點(diǎn)E，F(xiàn)，得到△ADE和△BDF；按此方法繼續(xù)下去．
解決下列問題：
①求證：a2=

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k2

；
②計(jì)算△ABD的面積S_△ABD；
③根據(jù)△ABD的面積S_△ABD的計(jì)算結(jié)果，寫出△ADE，△BDF的面積；請?jiān)O(shè)計(jì)一種求拋物線C與線段AB所圍成封閉圖形面積的方法，并求出此封閉圖形的面積．