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以知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c＞0），過點E(

a2

c

，0)的直線與橢圓相交于A，B兩點，且F₁A∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求直線AB的斜率；
（3）設點C與點A關于坐標原點對稱，直線F₂B上有一點H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圓上，求

n

m

的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，且曲線過點(1，

2

2

)
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線x-y+m=0與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點不在圓x2+y2=

5

9

內，求m的取值范圍．

已知關于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦，則實數m的值等于．

已知m∈R，函數f（x）=（x²+mx+m）e^x．
（1）若函數f（x）沒有零點，求實數m的取值范圍；
（2）若函數f（x）存在極大值，并記為g（m），求g（m）的表達式；
（3）當m=0時，求證：f（x）≥x²+x³．