Question

已知關(guān)于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩個(gè)根恰好是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的余弦，則實(shí)數(shù)m的值等于

 

．

Answer 1

分析：先解出一元二次方程的兩個(gè)根，再根據(jù)方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩個(gè)根恰好是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的余弦，可以得到(

1

2

)2+(

m

2

)2=1（m＞0），進(jìn)而解出m的值即可得到答案．

解答：解：∵4x²-2（m+1）x+m=0∴x₁=

1

2

，x₂=

m

2

∵方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩個(gè)根恰好是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的余弦
∴(

1

2

)2+(

m

2

)2=1（m＞0）
∴

1

4

+

m2

4

=1，
∴m²=3
∴m=

3

故答案為：

3

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程的解法、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．考查基礎(chǔ)知識(shí)的簡單應(yīng)用．