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如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點，是棱上任意一點。

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）如果=2 ,=,, 求 的長。

 【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故，又側棱垂直底面，可得,而,所以面，因,所以面,又面，所以 ；

（Ⅱ）因=2 ,=,,可得,,設，由得，即，解得，即 的長為。

 

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程;

（Ⅱ）設直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍.[

【解析】第一問中因為直線經過點（，0），所以＝，得.又因為m>1，所以，故直線的方程為

第二問中設，由，消去x，得，

則由，知<8,且有

由題意知O為的中點.由可知從而，設M是GH的中點，則M（）.

由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍

 

設輪船A有兩個發動機，輪船B有四個發動機，如果半數或半數以上的發動機沒有故障，輪船就能夠安全航行，現設每個發動機發生故障的概率P是t的函數：P=1-e^-λt（其中t為發動機啟動后所經歷的時間，λ為正常數）．每個發動機工作相互獨立．
（1）分別求出輪船A，B安全航行的概率（用P表示）；
（2）根據時間t的變化，比較輪船A和輪船B哪一個更能安全航行？（除發動機發生故障外，不考慮其他因素）．

設△的內角所對邊的長分別為，且有

（Ⅰ）求角A的大小；

(Ⅱ)若，，為的中點，求的長。

 【解析】（1）由題，，則，故，即.

（2）因，，因為的中點，故，則，所以