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已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù)．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標得到

第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；

當直線l的斜率為k時，；，化簡得

第三問點N與點M關于X軸對稱，設，， 不妨設．

由于點M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當時，取得最小值為．

計算得，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

 

點Q位于直線x=-3右側(cè)，且到點F（-1，0）與到直線x=-3的距離之和等于4．
（1）求動點Q的軌跡C；
（2）直線l過點M（1，0）交曲線C于A、B兩點，點P滿足

FP

=

1

2

(

FA

+

FB)

，

EP

•

AB

=0，又

OE

=（x₀，0），其中O為坐標原點，求x₀的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求出此時直線l的方程；若不能，請說明理由．

如圖，線段AB過y軸負半軸上一點M（0，a），A、B兩點到y(tǒng)軸距離的差為2k．
（Ⅰ）若AB所在的直線的斜率為k（k≠0），求以y軸為對稱軸，且過A、O、B三點的拋物線的方程；
（Ⅱ）設（1）中所確定的拋物線為C，點M是C的焦點，若直線AB的傾斜角為60°，又點P在拋物線C上由A到B運動，試求△PAB面積的最大值．