設x₁，x₂是函數的兩個極值點，且|x₁|+|x₂|=2．
（1）用a表示b²，并求出a的取值范圍．
（2）證明：．
（3）若函數h（x）=f′（x）-2a（x-x₁），證明：當x₁＜x＜2且x₁＜0時，|h（x）|≤4a．

 已知函數，；

（1）令，①若函數在[1,2]上是減函數，求實數a的取值范圍；

②若，是否存在正實數a，當x∈(0，e](e是自然對數的底數)時，函數的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

（2）若對且，，試證明，使成立。

(1)若b=2,且函數h(x)=f(x)-g(x)存在單調遞減區間,求a的取值范圍;

(2)設函數f(x)的圖象C₁與函數g(x)的圖象C₂交于點P、Q,過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N.證明C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線不平行.