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（I）求異面直線MN和CD₁所成的角；
（II）證明：EF//平面B₁CD₁.

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在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系相同的長度單位建立極坐標系.曲線C₁的參數方程為：（為參數）；射線C₂的極坐標方程為：,且射線C₂與曲線C₁的交點的橫坐標為
(I )求曲線C₁的普通方程；
(II)設A、B為曲線C₁與y軸的兩個交點，M為曲線C₁上不同于A、B的任意一點，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點，求證|OP|.|OQ|為定值.

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，、分別為、的中點。
（I）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

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1.2. 3. 6或14   4.36   5. 2

6.6，17，28，39，40，51，62，73    7.3    8.

9.點P（x₁,x₂）在圓內10.①②④11. 212.

13.14.M=N

15. 解：（1）由，得

，…………………………2分

，

， ，

于是， ，

∴，即．…………………………7分

（2）∵角是一個三角形的最小內角，∴0<≤,,………………10分

設,則≥（當且僅當時取=）,………12分

故函數的值域為．………………………………14分

16．證明：（1）同理，

又∵       ∴平面．　　…………………5分

（2）由（1）有平面

又∵平面，    ∴平面平面．………………9分

（3）連接AG并延長交CD于H，連接EH，則，

在AE上取點F使得，則，易知GF平面CDE．…………………14分

17.解：（1），                           ………3分

，，                          ………6分

    ∴。      ………8分

   （2）∵，……11分

∴當且僅當，即時，有最大值。……13分

∵，∴取時，（元），

此時，（元）。答：第3天或第17天銷售收入最高，此時應將單價定為7元為好

18. 解：（1）設M

∵點M在MA上∴  ①……………………3分

同理可得②…………………………5分

由①②知AB的方程為…………6分

易知右焦點F（）滿足③式，故AB恒過橢圓C的右焦點F（）……8分

（2）把AB的方程

∴……………………12分

又M到AB的距離

∴△ABM的面積……………………15分

19解：(Ⅰ)  

…………………………

所以函數在上是單調減函數. …………………………4分

（Ⅱ） 證明:據題意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃),  x₂=…………………………6分

…………………8分

即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..10分

（Ⅲ）假設ㄓ為等腰三角形，則只能是

即

  ①          …………………………………………..14分

而事實上,    ②

由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..16分

20. [解]

（Ⅰ）

     _{… 2分}

故數列為等比數列，公比為３.               _{………       4分}

（Ⅱ）

                    _{………      6分}

_{所以數列是以為首項,公差為 loga3的等差數列.}

又

                                _{………     8分}

又=1+3,且

     _{………      10分}

（Ⅲ）

假設第項后有

      即第項后，于是原命題等價于

        _{………       15分}

  故數列從項起滿足．       _{………       16分}

附加題

1. 解：（Ⅰ）由條件得矩陣，

它的特征值為和，對應的特征向量為及；

（Ⅱ），

橢圓在的作用下的新曲線的方程為．

2. 已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點，求點A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值。

將極坐標方程轉化成直角坐標方程：

ρ=3cosθ即：x²＋y²=3x,(x－)²＋y²=

ρcosθ=1即x=1直線與圓相交。

所求最大值為2，最小值為0

3. 解：（Ⅰ）ξ可能的取值為0，1，2，3．

P(ξ＝0)＝?＝＝P(ξ＝1)＝?＋?＝P(ξ＝2)＝?＋?＝

P(ξ＝3)＝?＝． ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

P

數學期望為Eξ＝1.2．

(Ⅱ)所求的概率為

p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝

4（解：（I）如圖，取的中點，則，因為，

       所以，又平面，

       以為軸建立空間坐標系，

       則，，，

，，

，，

，由，知，

       又，從而平面；

       （II）由，得。

       設平面的法向量為，，，所以

，設，則

       所以點到平面的距離。

       （III）再設平面的法向量為，，，

       所以

，設，則，

       故，根據法向量的方向，

       可知二面角的余弦值大小為