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如圖，在底面邊長為

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的正四棱柱A₁B₁C₁D₁中，
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若二面角C₁-BD-C的大小為60°，求異面直線BC₁與AC所成角的大小的余弦值．

17、如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為菱形，AC∩BD=O，側棱AA₁⊥BD，點F為DC₁的中點．
（I） 證明：OF∥平面BCC₁B₁；
（II）證明：平面DBC₁⊥平面ACC₁A₁．

在直平行六面體AC₁中，ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA₁．
（1）求證：C₁O∥平面AB₁D₁；
（2）求證：平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）求直線AC與平面AB₁D₁所成角的正弦值．
★你能同時用好“由因導果和執果索因”的證明嗎？

已知側棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁=a，F為棱BB₁的中點．
（1）求證：直線BD∥平面AFC₁；
（2）求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；．
（3）求三棱錐A₁-AC₁F的體積．