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如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E為AB的中點，現將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F為線段A′D的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面A′BC；
（Ⅱ）求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=2，BC₁=

2

，CC₁=

2

，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC₁B₁，E為棱AB的中點，F為CC₁上的動點．
（Ⅰ）在線段CC₁上是否存在一點F，使得EF∥平面A₁BC₁？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由．
（Ⅱ）在線段CC₁上是否存在一點F，使得EF⊥BB₁？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由．
（ III）當F為CC₁的中點時，若AC≤CC₁，且EF與平面ACC₁A₁所成的角的正弦值為

2

3

，求二面角C-AA₁-B的余弦值．

（2012•吉林二模）如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F為BC的中點，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．
（Ⅰ）求證：平面BCD⊥平面ABC
（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求四面體B-CDE的體積．

（2013•重慶）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=

π

3

，F為PC的中點，AF⊥PB．
（1）求PA的長；
（2）求二面角B-AF-D的正弦值．