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已知數列滿足，。
（1）求、、；
（2）是否存在實數t，使得數列是公差為-1的等差數列，若存在求出t的值，否則，請說明理由；
（3）記，數列的前n項和為S_n，求證：。

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若數列{a_n}是首項為6-12t，公差為6的等差數列；數列{b_n}的前n項和為S_n=3ⁿ-t．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}是等比數列，試證明：對于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整數C_n，使得b_n+1=a，并求數列{c_n}的前n項和T_n；
（3）設數列{d_n}滿足d_n=a_n•b_n，且{d_n}中不存在這樣的項d_t，使得“d_k＜d_k-1與d_k＜d_k+1”同時成立（其中k≥2，k∈N^*），試求實數t的取值范圍．

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若數列{b_n}：對于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數），則稱數列{b_n}是公差為d的準等差數列．如：若c_n=是公差為8的準等差數列．
（I）設數列{a_n}滿足：a₁=a，對于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求證：{a_n}為準等差數列，并求其通項公式：
（Ⅱ）設（I）中的數列{a_n}的前n項和為S_n，試研究：是否存在實數a，使得數列S_n有連續的兩項都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題：

1．D  2．A 3  B  4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A  10．B  11.A  12.B

二、填空題：

13．12          14．    15   3          16．，①②③④    

三、解答題：

17．解：法（1）：①∵=(1+cosB，sinB)與=（0，1）所成的角為

∴與向量=（1，0）所成的角為                                                   

∴，即                                                   （2分）

而B∈（0，π），∴，∴，∴B=。                               （4分）

②令AB=c，BC=a，AC=b

∵B=，∴b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=，∵a，c>0。             （6分）

∴a²+c²≥，ac≤     （當且僅當a=c時等號成立）

∴12=a²+c²-ac≥                                           （8分）

∴(a+c)²≤48，∴a+c≤，∴a+b+c≤+=（當且僅當a=c時取等號）

故ΔABC的周長的最大值為。                                                          （10分）

法2：（1）cos<，>=cos

∴，                                                                                   （2分）

即2cos²B+cosB-1=0，∴cosB=或cosB=-1（舍），而B∈（0，π），∴B=     （4分）

（2）令AB=c，BC=a，AC=b，ΔABC的周長為，則=a+c+

而a=b?，c=b?                                      （2分）

∴==

=                                （8分）

∵A∈（0，），∴A-，

當且僅當A=時，。                                         （10分）

 18．解法一：（1）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC

∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC

（2）∵AB∥CD，∠BAD=120°，∴∠ADC=60°，又AD=CD=1

∴ΔADC為等邊三角形，且AC=1，取AC的中點O，則DO⊥AC，又PA⊥底面ABCD，

∴PA⊥DO，∴DO⊥平面PAC，過O作OH⊥PC，垂足為H，連DH

由三垂成定理知DH⊥PC，∴∠DHO為二面角D-PC-A的平面角

由OH=，DO=，∴tan∠DHO==2

∴二面角D-PC-A的大小的正切值為2。

（3）設點B到平面PCD的距離為d，又AB∥平面PCD

∴V_A-PCD=V_P-ACD，即

∴  即點B到平面PCD的距離為。

19．解：（1）第一和第三次取球對第四次無影響，計第四次摸紅球為事件A

①第二次摸紅球，則第四次摸球時袋中有4紅球概率為

                                                                            （2分）

②第二次摸白球，則第四次摸球時袋中有5紅2白，摸紅球概率為

                                                                           （3分）

∴P(A)=，即第四次恰好摸到紅球的概率為。（6分）（注：無文字說明扣一分）

（2）由題設可知ξ的所有可能取值為：ξ=0，1，2，3。P（ξ=0）=；

P（ξ=1）=；P（ξ=2）=；

P（ξ=3）=。故隨機變量ξ的分布列為：

ξ

0

1

2