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閱讀材料，解答問題：
命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R．
證明：連接CO并延長交⊙O于點D，連接DB，則∠D=∠A．
因為CD是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D=

BC

DC

=

a

2R

，
所以sinA=

a

2R

，即

a

sinA

=2R，
同理：

b

sinB

=2R，

c

sinC

=2R，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
請閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
（1）前面閱讀材料中省略了“

b

sinB

=2R，

c

sinC

=2R”的證明過程，請你把“

b

sinB

=2R”的證明過程補寫出來．
（2）直接運用閱讀材料中命題的結論解題，已知銳角△ABC中，BC=

3

，CA=

2

，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．

課題研究
（1）如圖（1），我們已經學習了直角三角形中的邊角關系，在Rt△ACD中，sin∠A=，所以CD=，而S_△ABC=

1

2

AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學習的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

1

2

AC•BC•sin(α+β)=

1

2

AC•CD•sinα+

1

2

BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
請你利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結論．并寫出解決過程．
（3）利用（2）中的結論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

A、 1 2

B、 3 2

C、1

D、 3 2

圖1是一張Rt△ABC紙片，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個正三角形（圖2），那么在Rt△ABC中，sin∠B的值是．

在Rt△ABC中， 銳角∠A＝35°，則另一個銳角∠B＝            .