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如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E，延長(zhǎng)AB、ED交于點(diǎn)F，AD平分∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半徑．

【解析】（1）連接OD，利用切線性質(zhì)求證

（2）設(shè)⊙O的半徑為x．通過(guò)△ODF∽△AEF，解得x的值

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E，延長(zhǎng)AB、ED交于點(diǎn)F，AD平分∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半徑．

【解析】（1）連接OD，利用切線性質(zhì)求證

（2）設(shè)⊙O的半徑為x．通過(guò)△ODF∽△AEF，解得x的值

在△ABC中，AB=AC，∠ACB =∠ABC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，一等腰三角板按如圖27-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊

在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B。

（1）在圖24-1中請(qǐng)你通過(guò)觀察，測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后說(shuō)明你的猜想。

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖24-2所在的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另

一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E，此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后說(shuō)明你的猜想。

（提示：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CG，可得四邊形EDHG是長(zhǎng)方形，而且∠HDC=∠ABC，ED=GH）

（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖24-3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，

且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，試猜想DE、DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系？（不用說(shuō)明理由）

【解析】本題利用等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)求解

在△ABC中，AB=AC，∠ACB =∠ABC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，一等腰三角板按如圖27-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊

在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B。

（1）在圖24-1中請(qǐng)你通過(guò)觀察，測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后說(shuō)明你的猜想。

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖24-2所在的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另

一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E，此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后說(shuō)明你的猜想。

（提示：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CG，可得四邊形EDHG是長(zhǎng)方形，而且∠HDC=∠ABC，ED=GH）

（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖24-3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，

且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，試猜想DE、DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系？（不用說(shuō)明理由）

【解析】本題利用等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)求解