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１. (理)（本小題共14分）已知函數

（1）若 時，函數 在其定義域內是增函數，求b的取值范圍

（2）在（1）的結論下，設函數 ，求函數 的最小值；（3）設函數的圖象C₁ 與函數的圖象C₂ 交于P,Q兩點，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于M、N兩點，問是否存在點R，使C₁ 在M處的切線與C₂ 在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由。

（08年浙江卷理）（本題14分）

已知數列，，，．記：

．．

求證：當時，

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

（08年浙江卷理）（本題14分）

已知數列，，，．記：

．．

求證：當時，

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

(09年山東省實驗中學綜合測試理)（本小題滿分13分）已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一

        個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，

        請說明理由．

（本題滿分14分）

已知是公差不為零的等差數列，，且成等比數列.

（1）求數列的通項和前n項和；

（2）令，求數列的前n項和

【解】