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橢圓C的中心坐標為原點O，焦點在y軸上，焦點到相應準線的距離以及離心率均為

2

2

，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A且

AP

=λ

PB

．
（1）求橢圓方程；
（2）若

OA

+λ

OB

=4

OP

，求m的取值范圍?．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的離心率為

3

2

，長軸端點與短軸端點間的距離為

5

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點D（0，4）的直線l與橢圓C交于兩點E，F，O為坐標原點，若△OEF為直角三角形，求直線l的斜率．

橢圓焦點在x軸，離心率為

3

2

，直線y=1-x與橢圓交于M，N兩點，滿足OM⊥ON，求橢圓方程．

橢圓x²+

y2

4

=1短軸的左右兩個端點分別為A，B，直線l：y=kx+1與x軸、y軸分別交于兩點E，F，交橢圓于兩點C，D．
（Ⅰ）若

CE

=

FD

，求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線AD，CB的斜率分別為k₁，k₂，若k₁：k₂=2：1，求k的值．

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F₁，F₂，過F₂作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M若MF₁垂直于x軸，則橢圓的離心率為．