設關于x的方程x²-mx-1=0 有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數f(x)=

2x-m

x2+1

．
（1）求αf（α）+βf（β） 的值；
（2）判斷f（x） 在區間（α，β） 上的單調性，并加以證明；
（3）若λ，μ 為正實數，求證：|f(

λα+μβ

λ+μ

)-f(

μα+λβ

λ+μ

)|＜|f(α)-f(β)|．

設關于x的方程x²-mx-1=0 有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數．
（1）求αf（α）+βf（β） 的值；
（2）判斷f（x） 在區間（α，β） 上的單調性，并加以證明；
（3）若λ，μ 為正實數，求證：．

設關于x的方程x²-mx-1=0有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數
（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在區間（α，β）上的單調性，并加以證明；
（Ⅲ）若λ，μ為正實數，證明不等式：

設關于x的方程x²-mx-1=0有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數
（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在區間（α，β）上的單調性，并加以證明；
（Ⅲ）若λ，μ為正實數，證明不等式：