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A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是

 

．

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A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為

 

．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距離為

 

．

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A．（不等式選講選做題）函數y=|x+1|+|x-1|的最小值是

 

B．（幾何證明選講選做題）如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針轉60°到OD，則PD的長為

 

．
C．（極坐標與參數方程選做題）在極坐標系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為

 

．

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 A．（不等式選講） 不等式|x-1|+|x+3|＞a，對一切實數x都成立，則實數a的取值范圍為

（-∞，4）

（-∞，4）

．
B．（幾何證明選講）如圖，P是圓O外一點，過P引圓O的兩條割線PAB、PCD，PA=AB=

5

，CD=3，則PC=

2

2

．
C．（極坐標系與參數方程）極坐標方程ρsin²θ-2•cosθ=0表示的直角坐標方程是

y²=2x

y²=2x

．

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A．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，點P(2，

3π

2

)到直線l：3ρcosθ-4ρsinθ=3的距離為

1

1

． 
B．（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑R的長為

3

3

．

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一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 

1．D   2．B   3．D   4．A  5．C   6．B   7．D   8．C  

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

9． （）   10．12000     11．4    12．144     13．

14．      15．

三、解答題(本大題共6小題，共80分)

16．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）…………………………………2分

    ……………………………………………………3分

    ………………………………………………………5分

∴函數的最小正周期…………………………………………6分

（Ⅱ）當時，………………………………………8分

∴當即時，函數單調遞增……………………10分

當即時，函數單調遞減……………………12分

17．(本小題滿分12分)

解：∵作品數量共有50件，∴…………①……………………2分

（Ⅰ）從表中可以看出，“藝術與創新為4分且功能與實用為3分”的作品數量為6件，

∴“藝術與創新為4分且功能與實用為3分”的概率為……………4分

（Ⅱ）由表可知“功能與實用”得分有1分、2分、3分、4分、5分五個等級，且每個等級分別有5件，件，15件，15件，年。

∴“功能與實用”得分的分布列為：

1

2

3

4

5

…………………………………8分

又∵“功能與實用”得分的數學期望為，

∴

與①式聯立可解得：，……………………12分

18．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）在中，，，∴，……1分

在中，，，∴，…………2分

∴…………4分

則…………………………………………5分

（Ⅱ）∵平面，∴…………………………6分

又，，

∴平面………………………7分    

∵、分別為、中點，

∴………………………8分

∴平面………………………9分

∵平面，∴平面平面

………………………10分

（Ⅲ）取的中點，連結，則，

∴平面，過作于，

連接，則為二面角的平面角。

…………………………12分

∵為的中點，，，

∴，又，

∴，故

即三面角的大小為…………………………14分

19．(本小題滿分14分)

解：由函數得，………………3分

(Ⅰ) 若為區間上的“凸函數”，則有在區間上恒成立，由二次函數的圖像，當且僅當

，

即．  …………………………………………………7分

(Ⅱ)當時，恒成立當時，恒成立．……………………………………………………………………………8分

當時，顯然成立。    …………………………………9分

當，

∵的最小值是．

∴．

從而解得  …………………………………………………………………11分

當，

∵的最大值是，∴，

從而解得．  ………………………………………………………………13分

綜上可得，從而 ………………………………14分

20．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）∵拋物線的焦點為（），………………………1分

∴………………………………………………………………………2分

∴，所求方程為………………………………………4分

（Ⅱ）設動圓圓心為，（其中），、的坐標分別為，

因為圓過，故設圓的方程……………6分

∵、是圓和軸的交點

∴令得：…………………………………………………8分

則，

…………………10分

又∵圓心在拋物線上

∴ …………………………………………………………………11分

∴…………………………………．12分

∴當時，(定值)．  ……………………………………………14分

21．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）若為等比數列，則存在，使

對成立。…………………2分

由已知：，代入上式，整理得

 ………①……………4分

∵①式對成立，

∴解得……………………………………5分

∴當，時，數列是公比為2的等比數列…………6分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得：，即

所以……………………………8分

∵…………………………9分

時，

…………………………11分

現證：（）

證法1：

當時，，

而，，故時成立。…………………………12分

時，由

且得，，∴…………………14分

證法2：

時

個

∴……………………………………14分

證法3：

（1）時，

，故時不等式成立……………………12分

（2）假設（）