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已知函數y=

3x

1+x2

，則它（　　）

已知函數y=f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（1）要使f（x）在（0，2）上單調遞增，試求a的取值范圍；
（2）當a＜0時，若函數滿足y_極大值=1，y_極小值=-3，試求函數y=f（x）的解析式．

（2008•溫州模擬）已知函數y=f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）要使f（x）在（0，2）上單調遞增，試求a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＜0時，若函數滿足y_極大值=1，y_極小值=-3，
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）求函數y=f（x）的圖象上斜率最小的切線方程．
（Ⅲ）求a取值范圍．

已知函數f（x）=ax+bsinx，當x=

π

3

時，取得極小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）對任意x1，x2∈[-

π

3

，

π

3

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，試求實數m的取值范圍；
（3）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

根據上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當的說明．

（2008•佛山一模）已知函數f（x）=ax+bsinx，當x=

π

3

時，f（x）取得極小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=f（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥f（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．試證明：直線l：y=x+2為曲線S：y=ax+bsinx“上夾線”．