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題目列表(包括答案和解析)

 

。,輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處,并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇。

(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?

(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí),試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向與航行速度的大小),使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇,并說(shuō)明理由。

 

 

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設(shè)a,b,c分別是△ABC的三個(gè)角A,B,C所對(duì)的邊,研究A=2B是a2=b(b+c)的什么條件?以下是某同學(xué)的解法:
由A=2B,得sinA=sin2B,即:sinA=2sinB•cosB⇒a=2bcosB
⇒a=2b•
a2+c2-b2
2ac
.變形得a2c=a2b+bc2-b3⇒a2(c-b)
=b(b+c)(c-b)
所以,b=c或a2=b(b+c)
由此可知:A=2B是a2=b(b+c)的必要非充分條件.
請(qǐng)你研究這位同學(xué)解法的正誤,并結(jié)合自己的思考,可以得到“A=2B”是“a2=b(b+c)”的(  )條件.

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設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的列的數(shù)表,如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù),則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào),稱(chēng)為一次“操作”.

(1)數(shù)表如表1所示,若經(jīng)過(guò)兩“操”,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出每次“操作”后所得的數(shù)表(寫(xiě)出一種方法即可);表1

1

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0

1

(2)數(shù)表如表2所示,若必須經(jīng)過(guò)兩次“操作”,才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù),求整數(shù)的所有可能值;表2

(3)對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的列的任意一個(gè)數(shù)表,能否經(jīng)過(guò)有限次“操作”以后,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的列的數(shù)表,如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù),則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào),稱(chēng)為一次“操作”.

(Ⅰ) 數(shù)表如表1所示,若經(jīng)過(guò)兩次“操作”,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出每次“操作”后所得的數(shù)表(寫(xiě)出一種方法即可);

表1

1

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3

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0

1

(Ⅱ) 數(shù)表如表2所示,若必須經(jīng)過(guò)兩次“操作”,才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù),求整數(shù)的所有可能值;

表2

(Ⅲ)對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的列的任意一個(gè)數(shù)表,能否經(jīng)過(guò)有限次“操作”以后,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的列的數(shù)表,如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù),則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào),稱(chēng)為一次“操作”.

(Ⅰ) 數(shù)表如表所示,若經(jīng)過(guò)兩次“操作”,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出每次“操作”后所得的數(shù)表(寫(xiě)出一種方法即可);

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(Ⅱ) 數(shù)表如表所示,若必須經(jīng)過(guò)兩次“操作”,才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù),求整數(shù)的所有可能值;

(Ⅲ)對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的列的任意一個(gè)數(shù)表,

能否經(jīng)過(guò)有限次“操作”以后,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之

和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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