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過拋物線y²＝2px (p＞0)焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，M、N為準線l上兩點，AM⊥l，BN⊥l，M、N為垂足，C為線段AB中點，D為線段MN中點，CD交拋物線于點E，下列結論中正確的是      .（把你認為正確的序號都填上）

①＋為定值

②以AB為直徑的圓與l相切

③以MN為直徑的圓與AB所在直線相切

④以AF為直徑的圓與y軸相切

⑤E為線段CD中點

已知拋物線C：x²=4y的焦點為F，過點F作直線l交拋物線C于A、B兩點；橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，點F是它的一個頂點，且其離心率e=

3

2

．
（1）經過A、B兩點分別作拋物線C的切線l₁，l₂，切線l₁與l₂相交于點M．證明：

MF

•

MA

=

MF

•

MB

；
（2）橢圓E上是否存在一點M'，經過點M'作拋物線C的兩條切線M'A'，M'B'（A'，B'為切點），使得直線A'B'過點F？若存在，求出拋物線C與切線M'A'，M'B'所圍成圖形的面積；若不存在，請說明理由．

已知拋物線C：x²=4y的焦點為F，過點F作直線l交拋物線C于A、B兩點；橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，點F是它的一個頂點，且其離心率e=

3

2

．
（1）求橢圓E的方程；
（2）經過A、B兩點分別作拋物線C的切線l₁、l₂，切線l₁與l₂相交于點M．證明：AB⊥MF；
（3）橢圓E上是否存在一點M′，經過點M′作拋物線C的兩條切線M′A′、M′B（A′、B′為切點），使得直線A′B′過點F？若存在，求出拋物線C與切線M′A′、M′B所圍成圖形的面積；若不存在，試說明理由．

已知拋物線L的方程為x²＝2py(p>0)，直線y＝x截拋物線L所得弦長為.

(1)求p的值；

(2)若直角三角形ABC的三個頂點在拋物線L上，且直角頂點B的橫坐標為1，過點A、C分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點D，直線AC與y軸交于點E，當直線BC的斜率在[3,4]上變化時，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和此時直線BC的方程；若不存在，請說明理由.