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設曲線C：f（x）=x³-ax+b（a，b∈R）
（1）若函數g（x）=lnx-

a

6

[f′（x）+a]-2x存調遞減區間，求a的取值范圍；
（2）若過曲線C外的點A（1，0）作曲線C的切線恰有三條，求a，b滿足的關系式．

設曲線C：y=-ln x（0＜x≤1）在點M（e^-t，t）（t≥0）處的切線為l．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值．

設曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導函數．
（I）求函數f（x）的極值；
（II）數列{a_n}滿足a₁=e，an+1=2f′(

1

an

)+3e．求證：數列{a_n}中不存在成等差數列的三項．

設曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導函數．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）數列{a_n}滿足a₁=e，an+1=2f′(

1

an

)+3e．求證：數列{a_n}中不存在成等差數列的三項；
（Ⅲ）對于曲線C上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，求證：存在唯一的x₀∈（x₁，x₂），使直線AB的斜率等于f′（x₀）．