Question

設(shè)曲線C：y=

x

（x≥0），直線y=0及x=t（t＞0）所圍成的封閉圖形的面積為S_（t），則S′_（2）=

2

．

Answer 1

分析：由圖形可知求出x從0到t，函數(shù)y=

x

（x≥0）上的定積分即為曲線C：y=

x

（x≥0），直線y=0及x=t（t＞0）所圍成的封閉圖形的面積，再計(jì)算S′_（2）的值．

解答：解：由定積分在求面積中的應(yīng)用可知，
曲線C：y=

x

（x≥0），直線y=0及x=t（t＞0）所圍成的封閉圖形的面積設(shè)為S，
則S=∫₀^t

x

dx=

2

3

x

3

2

|₀^t=

2

3

t

3

2

，
S′_（2）=

t

|

t=2

=

2

故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用定積分求平面圖形面積，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．