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已知

OF

=（c，0）（c＞0），

OG

=（n，n）（n∈R），|

FG

|的最小值為1，若動點P同時滿足下列三個條件：
①|

PF

|=

c

a

|

PE

|（a＞c＞0）；
②

PE

=λ

OF

 （其中

OE

=（

a2

c

，t），λ≠0，t∈R）；
③動點P的軌跡C經過點B（0，-1）．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求曲線C的方程；
（Ⅲ）是否存在方向向量為a=（1，k）（k≠0）的直線l，使l與曲線C交于兩個不同的點M、N，且|

BM

|=|

BN

|？若存在，求出k的范圍；若不存在，請說明理由．

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣

1 2 2 a

的屬于特征值b的一個特征向量為

1 1

，求實數a、b的值．
C．（極坐標與參數方程）
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，-2）在曲線

x=2pt2 y=2pt

（t為參數，p為正常數），求p的值．
D．（不等式選講）
設a₁，a₂，a₃均為正數，且a₁+a₂+a₃=1，求證：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥9．