函數f（x）=|e^x-bx|，其中e為自然對數的底．
（1）當b=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數y=f（x）有且只有一個零點，求實數b的取值范圍；
（3）當b＞0時，判斷函數y=f（x）在區間（0，2）上是否存在極大值．若存在，求出極大值及相應實數b的取值范圍．

函數f（x）=|e^x-bx|，其中e為自然對數的底．
（1）當b=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數y=f（x）有且只有一個零點，求實數b的取值范圍；
（3）當b＞0時，判斷函數y=f（x）在區間（0，2）上是否存在極大值．若存在，求出極大值及相應實數b的取值范圍．

設函數f（x）=

1

4

x⁴+bx²+cx+d，當x=t₁時，f（x）有極小值．
（1）若b=-6時，函數f（x）有極大值，求實數c的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若存在實數c，使函數f（x）在閉區間[m-2，m+2]上單調遞增，求m的取值范圍；
（3）若函數f（x）只有一個極值點，且存在t₂∈（t₁，t₁+1），使f′（t₂）=0，證明：函數g（x）=f（x）-

1

2

x²+t₁x在區間（t₁，t₂）內最多有一個零點．

若函數y=f（x）在區間[a，b]上是連續的、單調的函數，且滿足f（a）•f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數f（x）=-x³+x²+x+m，
（1）當m=0時，討論函數f（x）=-x³+x²+x+m在定義域內的單調性并求出極值；
（2）若函數f（x）=-x³+x²+x+m有三個零點，求實數m的取值范圍．