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17.在△ABC中.a.b.c分別是角A.B.C的對邊.且1-cos2A=2. (1)求角A的大小, (2)若a=6,則當△ABC面積取最大值時.判斷△ABC的形狀. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc.
(1)求角A的值;
(2)在(1)的結論下,若0≤x≤
π2
,求y=cos2x+sinA•sin2x的最值.

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在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,
m
=(2b-
3
c,cosC),
n
=(
3
a,cosA),且
m
n

(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求2cos2B+sin(A-2B)的最小值.

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在△ABC中,a、b、c分別是角∠A、∠B、∠C所對的邊.已知4sinBcos2
B
2
=sin2B+
3

(Ⅰ)求∠B的大小;
(Ⅱ)若a=4,△ABC的面積為5
3
,求b的值.

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在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且
a+c
a+b
=
b-a
c

(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若△ABC最大邊的邊長為
7
,且sinC=2sinA,求最小邊長.

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在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且bcosA-acosB=c-a.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面積是
3
3
4
,且a+c=5,求b.

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一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

C

B

C

D

D

D

C

B

B(文、理)

二、填空題:

13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

三、解答題:(理科)

17.解:(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

     ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

∴A=60°

(2)S=bcsin60°=bc

由余弦定理cos60°=

∴b2+c2=bc+36

由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

∴S==9,此時b=c故△ABC為等邊三角形

  18.解:(1)設A(-,0),B(0,b)

      ∴  又=(2,2)

      ∴解得

(2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

  ,由于x+2>0

  ∴由均值不等式得原式最小值為-3,僅當x=-1時

19.解:(1)證明:連AC交BD于O,連EO

    ∵E、O分別是中點,

EO∥PA

∴ EO面EDB  PA∥面EDB

   PA面EDB

(2) ∵△PDC為正△

∴DE⊥PC

 面PDC⊥面ABCD

 BC⊥CD       BC⊥DE

   BC面ABCD

EDB⊥面PBC

  DE面DBE

20.解:(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

∴x2-4ax+a2-a≥0

∴△≤0或

-≤a≤0或a≤

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

①當a=0時,g′(x) ≥0,g(x)無極值

②當a>0時,g(x)在x=a時取得極小值,∴0<a<1

③當a<0時,g(x)在x=-2a時取到極小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

故0<a<1或-<a<0

          ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0

          ∴,又

          ∴{an}是以1為首項,為公比的等比數列

          (2)f(t)=

          ∴bn=

          ∴{bn}是以1為首項,為公差的等差數列

          ∴bn=1+

          (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)

                 =-(b2+b4+…b2n)

                 =-

        22.解(1)由題意M到(0,)距離與它到y=-距離相等

        ∴動點M軌跡為拋物線,且P=

        ∴y=x2(x>0)

        (2)設M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)

          ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)

        ①當θ≠時,

        直線MN方程:y-x12=(x-x1),其中tanθ=

        :y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過定點(-

        ②當θ=時,即x1x2=1時,:y=(x1+x2)x-1,過定點(0,-1)

        文科:17-19同理

        20.(文)(1)x2-4ax+a2≥x解為R

          ∵x2-(4a+1)x+a2≥0

          ∴△=(4a+1)2-4a2≤0

          ∴-

          ∴a的最大值為-

        (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

           g′(x)=6x2+6ax-12a2

                 =6(x-a)(x+2a)

        當a<0時,g(x)在x=-2a時取到極小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

        21.同理21(1)(2)

        22.同理

         

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