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在平面直角坐標系xOy中，拋物線經(jīng)過點N（2,－5），過點N作x軸的平行線交此拋物線左側(cè)于點M，MN=6.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點P（x,y）為此拋物線上一動點，連接MP交此拋物線的對稱軸于點D，當(dāng)△DMN為直角三角形時，求點P的坐標；

（3）設(shè)此拋物線與y軸交于點C，在此拋物線上是否存在點Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.

【解析】（1）把點M、N的坐標點入拋物線，即可求得，a,b

（2）由△DMN為直角三角形，求出點D的坐標，然后求出直線MD的解析式，即可求得點P的坐標

（3）逆向思維，設(shè)存在點Q進行解答

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，B(5，0)，M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點，OD=BC=2，.

（1）求直線CB的解析式；

（2）求點M的坐標

(3)繞點M順時針旋轉(zhuǎn)（30到，射線交直線CB于點F，設(shè)DE=m，BF=n，求m與n的函數(shù)關(guān)系式.

【解析】（1）通過直角三角形求得C的坐標為，從而求得直線CB的解析式

（2）通過⊿ODM∽⊿BMC，求得M點的坐標

（3）通過M點的坐標進行討論

某工廠2011年1 月的利潤為200萬元.設(shè)2011年1 月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元.由于排污超標，該廠從2011年1 月底起減產(chǎn)，并投入資金治污，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例.到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）.

(1)分別寫出該化工廠治污期間及改造工程完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)治污改造工程順利完工后經(jīng)過1年，該廠利潤能達到多少萬元？

(3)當(dāng)月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？

【解析】(1) 根據(jù)圖象知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（1，200），可求得反比例函數(shù)的解析式，從而求得x=5時，y=40，代入改造工程完工后函數(shù)解析式y(tǒng)=20x+b，求得改造工程完工后函數(shù)解析式

（2）到5月底，治污改造工程順利完工+治污改造工程順利完工后經(jīng)過1年=該廠最終利潤

(3) 令y=100時，代入求解；令y=100時，代入求解

（2011•潼南縣）為迎接2011年高中招生考試，某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進行了一次數(shù)學(xué)摸底考試，并隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進行【解析】，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給信息，【答案】下列問題：

（1）請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角是　72　度；
（3）學(xué)校九年級共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估算該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達到優(yōu)秀？

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE，因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因為ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB