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已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點,AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE,因為AE=CF,則兩邊同時加上EF,得到AF=CE,又因為ABCD是平行四邊形,得出AD=CB,∠DAF=∠BCE,從而根據SAS推出兩三角形全等,由全等可得到∠DFA=∠BEC,所以得到DF∥EB

 

見解析

解析:證明:(1)∵AE=CF

∴AE+EF=CF+FE即AF=CE  …………………… 1分

又ABCD是平行四邊形,∴AD=CB,AD∥BC

∴∠DAF=∠BCE   ……………………………2分

在△ADF與△CBE中

     …………………… 4分

∴△ADF≌△CBE(SAS)………………………5分

(2)∵△ADF≌△CBE

∴∠DFA=∠BEC ……………………………6分

∴DF∥EB……………………………………7分

 

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦,E為垂足,P是CD延長線上的一點,PA精英家教網交⊙O于F,GF切⊙O于F且與CP交于G,CH切⊙O于C且與AB的延長線交于H,如果GP2=GD•GC,AD平分∠BAP并交HP于M.
求證:(1)AB為⊙O的直徑;
(2)MH=MP;
(3)
AH
AB
=
AE
AF
(證明過程中最好用數字表示角).

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科目:初中數學 來源: 題型:

24、已知:如圖,E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求證:AD∥BC.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,B、C是線段AD上兩點,且AB:BC:CD=2:4:3,M是AD的中點,CD=6cm,求線段MC的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖正方形ABCD,E是BC的中點,F在AB上,且BF=
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AB,猜想EF與DE的位置關系,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,A、C是?DEBF的對角線EF所在直線上的兩點,且AE=CF.
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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同步練習冊答案
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