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對于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得c_n+1＝pc_n＋q對于任意n∈N₊都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”．

(1)若a_n＝2n，b_n＝3·2ⁿ，n∈N₊，數(shù)列{a_n}，{b_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q；若不是，請說明理由；

(2)求證：若數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{a_n＋a_n+1}也是“M類數(shù)列”．

對于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得c_n+1＝pc_n＋q對于任意n∈NN*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”．

(1)若a_n＝2n，b_n＝3·2ⁿ，n∈N^*，數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；

(2)證明：若數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{a_n＋a_n+1}也是“M類數(shù)列”；

(3)若數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，a_n＋a_n+1＝3t·2ⁿ(n∈N^*)，t為常數(shù)．求數(shù)列{a_n}前2009項(xiàng)的和．并判斷{a_n}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；

(4)根據(jù)對(2)(3)問題的研究，對數(shù)列{a_n}的相鄰兩項(xiàng)a_n、a_n+1，提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．