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(3)若數(shù)列的首項.且.判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列.并證明你的結(jié)論. 試題答案【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

8、對數(shù)列{a_n}，規(guī)定{△a_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△a_n=a_n+1-an（n∈N）．對自然數(shù)k，規(guī)定{△^ka_n}為{a_n}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n）．
（1）已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=n²+n（n∈N），，試判斷{△a_n}，{△²a_n}是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{a_n}首項a₁=1，且滿足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N），求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（3）（理）對（2）中數(shù)列{a_n}，是否存在等差數(shù)列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=a_n對一切自然n∈N都成立？若存在，求數(shù)列{b_n}的通項公式；若不存在，則請說明理由．

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對數(shù)列{a_n}，規(guī)定{Va_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中Va_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．對正整數(shù)k，規(guī)定{V^ka_n}為{a_n}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中V^ka_n=V^k-1a_n+1-V^k-1a_n=V（V^K-1a_n）（規(guī)定V⁰a_n=a_n）．
（Ⅰ）已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=n²+n（n∈N^*），是判斷{Va_n}是否為等差數(shù)列，并說明理由；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，且滿足V²a_n-Va_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項公式．

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對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。對

自然數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中。

（1）已知數(shù)列的通項公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？

（2）若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式。

（3）（理）對（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，則請說明理由。

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對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，對自然數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中．

（1）已知數(shù)列的通項公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？

（2）若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式。

（3）對（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，則請說明理由。

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對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，對自然數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中．
（1）已知數(shù)列的通項公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式。
（3）對（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，則請說明理由。