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雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=2（a＞0，b＞0）的左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，其上一點P，若∠F₁PF₂=θ，
（1）證明：三角形SF1PF2=b2cot

θ

2

；
（2）若雙曲線的離心率為2，斜率為1的直線與雙曲線交于B、D兩點，BD的中點M（1，3），雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，若過A、B、D三點的圓與x軸相切，請求解雙曲線方程和

DF

•

BF

的值．